ぽいぽいの「かきくけこ」

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企業金融 - 時間価値編

CFA level 1に役に立つかもしれないノート。CFAプログラムの内容を開示する意図はありません。あくまで私、ぽいぽいが個人用としてまとめたものをシェアしているだけなので、これによって損害を被ったとしても一切の責任は負いませんので注意してください。

目次

貨幣の時間価値

Time value of money(TVM, 貨幣の時間価値)の計算にはcompound interest(複利)の考えが組み込まれている。compound interestではinterest(利子)はprinciple(元本)に追加され、次期から利子によって利子(interest on interest)が発生する。

discounting(割引)=将来キャッシュフローから現在価値を求めること
compounding(複利計算)=現在キャッシュフローから将来価値を求めること

金融電卓の使い方

この記事はTexas instruments社のBA II Plusの使用を前提とします。

初期設定

SchweserNotes™は初期設定として、period pr year(P/Y)を12から1に設定し直すことを推奨している。 [2nd]→[P/Y]→"1"→[ENTER]→[2nd]→[QUIT]
で設定可能。

TVM計算で必要な関数と公式

N:複利計算期間数
I/Y:利子率
PV:現在価値
FV:将来価値
PMT:定期キャッシュフロー
CPT:計算開始

TVM計算におけるI/Yはopportunity cost(機会費用)、required rate of return(必要収益率)、cost of capital(資本コスト)と呼ばれる、

FV = PV(1 + I/Y)N or PV = FV ÷ (1+I/Y)N

Example 1

Compute the present value of $500 cash inflow that will be received today in 7 years when a discount rate is 10%.

Answer

"7"→[N]→"10"→[I/Y]→"500"→[PV]→[CPT]→[FV]
FV = 974.36

FVがマイナスで出てくるが、PVをプラスで入力したとき必ずマイナスで出力される。キャッシュフローのインフローとアウトフローを表しているが、絶対値のみに関心があるため無視して良い。

年金型商品

annuity(年金型商品)=一定期間、一定間隔で同額のキャッシュフローが生じる金融商品
ordinary annuity(普通年金)=それぞれの複利期間の末にキャッシュフローーが生じる一般的な年金型商品
annuity due(期首払年金)=それぞれの複利期間の初めにキャッシュフローが生じる年金型商品

Example 2

Compute the present value of an ordinary annuity that pays $500 per year over the next 7 years when a discount rate is 10%.

Answer

"7"→[N]→"10"→[I/Y]→"500"→[PMT]→"0"→[FV]→[CPT]→[PV]
PV = 2434.21

annuity dueの計算をするときはBGN modeを使う必要がある。BGN modeは、
[2nd]→[BGN]→[2nd]→[SET]→[2nd]→[QUIT]
と入力すれば切り替え可能。(数字の上にBGNと表示されていたら大丈夫。)

永久債

perpetuity(永久債)=永遠に一定の間隔で一定の額を支払う金融商品
e.g. コンソル公債

 PV_{perpetuity}=\dfrac{PMT}{I/Y}

cash flow additivity principle(キャッシュフローの加法性)
=異なる将来キャッシュフローの現在価値同士は足し合わせることができる特徴。TVM問題ではこれを前提としている。

必要収益率とリスク

required rate of return(必要収益率)/douscount rate(割引率)=ある資産に対して投資家が進んで資金を貸与する期待収益率
この利子率は現在消費のoppotunity cost(機会費用)と解釈できる。

real risk-free rate(無リスク実質利子率)=期待インフレが0のときの無リスク利子率
nominal risk-free rate(無リスク名目利子率) = real risk-free rate + expected inflation rate

一般的な証券には3種類のリスクが内在している。

  1. default risk(債務不履行リスク)=借り手が債務を履行しないリスク
  2. liquidity risk(流動性リスク)=素早く現金化することで売値が低くなるリスク
  3. maturity risk(価格変動リスク)=満期を迎えるまでに価格変動するリスク

証券の必要収益率はnominal risk-free rateにこれらのリスクから生じるrisk premium(リスクプレミアム)を足し合わせることで計算可能。

実効利子率

effective annual rate(EAR, 実効利子率)
=異なる複利期間に対して調整を加えて年利に直した収益率

 EAR=(1+periodic\,rate)^m-1

periodic rate:stated annual rate(約定利率)÷m
m:1年での複利期間数

Example 3

Compute EAR if the stated annual rate is 10%, compounded semiannually.

Answer

m = 2, periodic rate = 10/2 = 5%. Thus,
 EAR=(1+0.05)^2-1=10.25%